Сам спросил - сам отвечаю.
Пригнал на сервис по ремонту стартеров, через 3 минуты после загона в теплом помещении стала крутить и завелась без проблем. Сняли, разобрали, на одной из щеток видны следы ржавчины, упорная пружина контакта - ржавая, сам стартер и втягивающее в хорошем состоянии. Смазали, собрали, протянули все контакты - плюс и минус на стартере, минус на кузове. Клеммы аккумулятора до этого чистил сам. Больше проблем нет, т.т.т.
В общем, исключены все вероятные причины, кроме замка зажигания, с которого приходит управляющее напряжение на втягивающее.
ЗЫ. Не ездите по глубоким лужам.